Doajenka kazališta rođena je u Dicmu 19. rujna 1930. godine, djetinjstvo i mladost provela je u Splitu, gdje su joj i prije živjeli roditelji. 

U Zagrebu je upisala glumačku školu, dobila stipendiju u Sarajevu gdje je glumu pohađala još tri godine i diplomirala. 

Pored neprekidnog rada u vrlo raznovrsnom repertoaru dubrovačkog Kazališta Marina Držića, od 1964. nastupala je i na Dubrovačkim ljetnim igrama te ostvarila nezaboravne uloge. Snimila je i niz igranih filmova, kao i televizijskih drama i serija. Dobitnica je brojnih priznanja i nagrada, a 2019. godine dobila je Orlanda za životno djelo.

Od Milke se oprostio dubrovački glumac Maro Martinović:

"Umrla je moja kuma i velika dubrovačka i hrvatska glumica Milka Podrug-Kokotović,laka joj hrvatska zemlja, moja iskrena sućut obitelji", poručio je Martinović.

I dubrovački gradonačelnik biranim riječima je uputio posljednji pozdrav velikoj glumici:

"Adio, gospođo Milka, otišla je velika hrvatska glumica, gospođa Milka Podrug Kokotović. Svojim je djelovanjem obilježila hrvatsku kulturnu scenu, a posebno Dubrovačke ljetne igre. Sjetimo se samo uloge tužne Jele u Ekvinociju, ali i brojnih drugih. Bila je neizostavan dio tandema dubrovačkog Kazališta Marina Držića s gosparom Mišom Martinovićem. Uvijek svoja — takvu je ja pamtim. Hvala Vam, gospođo Milka, na svemu što ste učinili za svoj Grad. Adio...", napisao je Franković.